Representação de Equações literais

 

     

 

http://www.activityvillage.co.uk/images/Sweet_hearts_numbers.gif

A palavra literal vem do latim e significa “letra”. Habitualmente os alunos têm preferência pelas expressões numéricas e menos “amor” pelas expressões envolvendo letras. Através do link a seguir apresentado não só te aperceberás que no dia-a-dia fazes cálculos através de uma equação literal bem como perceberás que te permitirá trabalhar com generalizações. http://www.interaula.com/matweb/fundam/109/mod109.htm  

http://www.templeton.org/humbleapproach/many_worlds/images/equation.jpg

Qual achas que será a vantagem de se usar , por exemplo aqui, a mesma letra “f” com índices inferiores?
Será por poder permitir representar várias “entidades” diferentes com economia de letras?
Será por ser mais fácil identificar uma mesma entidade, por exemplo pessoa “f” mas falando do seu dinheiro, saldo bancário, número de carros, respectivamente, por exemplo ?

 

     

    

     

( O símbolo  significa somatório

     


A expressão acima é mais um exemplo de uma equação literal !
 

     

 

Se tiveres curiosidade sobre a história da Matemática, particularmente sobre as equações, e desejares ver a forma como os matemáticos foram trabalhando, incluindo as representações, ao longo dos séculos, vê o  link

 http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm21/equacoes.htm

 

     

     


Acima é apresentado um exemplo de conjunção de equações literais (sistema de equações),em que  a variável surge definida como uma equação literal em outra expressão.
A simbologia x(t) significa uma equação com uma única  variável t(incógnita); a simbologia n(t,v) significa uma equação literal exclusivamente nas variáveis t e v.

Com base no sistema acima indicado poderás afirmar que x(t) = n(t,v) ? 
Consegues dar um exemplo de uma equação literal n(t,v)?  E n(t,h)?
Com base nos exemplos que deste, como definirias a equação y(t)?
 

     


Neste caso podemos inventar livremente as equações, por serem abstractas mas no entanto há casos de relações entre as variáveis que obedecem a experiências reais com várias medições até, se poder definir uma relação entre as variáveis, vê o link a seguir apresentado que é um exemplo de “Matemática aplicada à Biologia” O trabalho de um corvo para partir um búzio depende do seu peso e  do búzio, da altura da queda e do número de vezes que é necessário deixar cair o búzio. Através de experiências descobriram uma equação literal que lhes permite determinar esse trabalho,

http://www.apm.pt/recursos/secundario/corvos/corvo4.html

 

     

 http://solarcooking.org/images/funnel/equation-q.gif

     


Esta figura apresenta-te letras iguais com índices diferentes, o que significa serem entidades diferentes. São uma das muitas representações gráficas que as letras podem assumir. Estas equações literais são fórmulas da Física. Elas, aqui, estão inter-relacionadas, conforme se pode observar.
 

     

 pode ser definida de duas formas diferentes (1ª e 2ª igualdades acima apresentadas).  também pode ser  definida por duas equações literais que não são óbvias mas que se podem deduzir  através da  segunda e terceira equação, acima apresentadas, ficando  e 
 

     
Faz os teus próprios cálculos e confirma   dedução destas fórmulas (se tiveres dificuldades relembra as técnicas da resolução de equações  literais em
definição de equação literal )
 
      Observa também que  Δt nunca poderá representar o número zero, tal é observável na terceira equação acima, pois nunca conseguirás  efectuar uma divisão com divisor zero. Basta que o tentes efectuar na tua calculadora que ela dar-te-á como resposta “erro”.
 
     

 

http://www.hawaii.edu/suremath/edGIFs/graphingCalculator.GIF

As relações entre as variáveis para além de poderem ser dadas por uma equação algébrica (fórmula) podem ser dadas graficamente. Por exemplo, no gráfico acima, os valores assumidos pela variável x são representados no eixo horizontal e os representados pela variável y no eixo vertical. Cada ponto do gráfico marca uma relação numérica entre as respectivas variáveis, por exemplo observando o gráfico conclui-se que quando x=0, y=2; quando x=1, y=0; quando x=2, y=-2.

No link a seguir , podes observar outros gráficos. Estes  têm a particularidade de serem gráficos de funções racionais (ou seja, equações literais onde surgem fracções com denominador variável). Podes observar que estes gráficos não apresentam linhas contínuas como o gráfico acima, porque será?                  http://geocities.yahoo.com.br/cdimateriais/graf-1.html

 

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